回路の合成抵抗を求める

回路の合成抵抗を求める
回路の合成抵抗を求めることは基礎中の基礎。
回路の電流、電圧、電力などを求める際に必ず必要になります。
ここでしっかり押さえておきましょう!

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直列回路の合成抵抗

 

まずは直列回路の合成抵抗の求め方について。
直列回路は電流を流した場合に分流しないような
下記のような回路をいいます。

直列

ここでは、R1という抵抗とR2という抵抗の直列回路を考えます。
直列回路の合成抵抗の求め方はそのまま抵抗を足します。

合成抵抗_直列

※ここでは合成抵抗をRoとおきます。

 

練習問題1

s

 

では練習問題をやってみましょう。

この回路は3Ωと6Ωという2つの抵抗の直列接続となります。
この回路の合成抵抗を求めてみましょう。

無題

上記のように合成抵抗は3Ω+6Ωの抵抗を単純に足します
すると答えは9Ωとなります。

 

練習問題2

z

この回路は3つの抵抗2Ω、3Ω、4Ωの直列接続となります。
この回路の合成抵抗を求めてみましょう。

無題

上記のように合成抵抗は2Ω+3Ω + 4Ωとなり9Ωとなります。

このように、直列回路の合成抵抗は全て足すことで求まります

 

並列回路の合成抵抗

 

並列回路は電流を流した際に分流するような回路をいいます。

並列

今度は並列回路の合成抵抗を求めてみます。
上記のようなR1とR2という並列回路を考えてみます。

この並列回路の合成抵抗の式は別名 和分の積といわれています

合成抵抗_並列

R1とR2の並列合成抵抗は上記のように分母はR1とR2の和をとっています。
また分子はR1とR2の積をとっています。

よって抵抗同士の和 抵抗同士の積で和分の積というわけです。
必ず覚えておきましょう!

和分の積以外の解法

和分の積以外の正攻法の解き方もここで一緒に覚えてきましょう。
並列
この回路で考えてみます。

結果は必ず和分の積と同じになります。

無題

 

上式のようにこのように各抵抗の逆数の逆数を求めます

つまり、R1の逆数とR2の逆数を足したものが分母
それの逆数がRoです。

これが難しかったら和分の積でOKです。

練習問題1

では下図のような並列回路の合成抵抗Roを求めてみましょう。

無題

まずは和分の積で求めます。

無題

このように2Ωと3Ωの和を分母に、2Ωと3Ωの積を分子に置きます。

では、もう1つの解き方で解いてみます。

無題

練習問題2

下図のような並列回路の合成抵抗Roを求めてみましょう。

無題
この並列回路は3つの抵抗の並列です。

この問題はこう解きます。

無題

無題

無題

無題
どちらでもいいのでこれら解き方をマスターしましょう。

 

直並列回路の合成抵抗

今度は直並列回路の合成抵抗を求めてみましょう。

 

直並列回路の合成抵抗はいっぺんに求めようとせずに
まずは並列回路の合成抵抗を求め、その後、全体を求めると合理的ですね。

では、下図の直並列回路の合成抵抗Roを求めよ。

1

無題

同様に

無題

と、解くことができ、また上の和分の積と同じ答えになることがわかる。

 

以上です^^

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